题目内容

13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为16cm，求△ABC的周长．

分析 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答 解：∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AC=2AE=8，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+8=24cm．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABD的周长=AB+BC是解题的关键．

练习册系列答案
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12．已知算式：$\frac{m-1}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}+2m}$-1．
（1）求字母m的取值范围；
（2）先化简，再求值，其中m=（-$\frac{1}{3}$）2014×32013．
4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
1．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sin∠ABC的值是$\frac{2}{3}$．
8．如图，数轴上表示数-$\sqrt{3}$的相反数点是B．
18．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填“早”或“晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；
②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．
5．如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）
A．∠ABC=∠CABB．OA=OBC．∠ACD=∠BDCD．AB⊥CD
2．两个边长分别为2cm和3cm的正方形如图摆放，则图中阴影部分的面积为$\frac{7}{2}$cm2．
3．已知（2x-3y+1）2与|4x-3y-1|互为相反数，则x，y的值为（　　）
A．x=-1，y=1B．x=1，y=-1C．x=-1，y=-1D．x=1，y=1

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