Question

8．如图，A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得风景区中心C处的方向角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆．现计划修建连接A，B两市的笔直高速公路，此高速公路是否穿过风景区，请说明理由（tanα=1.627，tanβ=1.373）．

Answer 1

分析 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过风景区．

解答 解：AB不穿过风景区；
如图，过C作CD⊥AB于D，
∴AD=CD•tanα；BD=CD•tanβ，
由AD+BD=AB，得CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD=$\frac{AB}{tanα+tanβ}$=$\frac{150}{1.627+1.373}$=$\frac{150}{3}$=50（千米），
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．

点评 此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．