Question

20．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，且∠BAO=∠CDO，试问$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{BO}$成立吗？并说明理由．

Answer 1

分析 由∠BAO=∠CDO，∠AOB=∠DOC，推出△AOD∽△DOC，得到$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，于是得到△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：$\frac{AD}{BC}$=$\frac{AO}{BO}$成立，
理由：∵∠BAO=∠CDO，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，
即$\frac{AO}{BO}=\frac{DO}{CO}$，
∴△AOD∽△BOC，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{AO}{BO}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．