Question

19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，BD平分∠ABC，则∠BDC=90°．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠A=120°，∠A+∠ABC=180°，∠ADB=∠CBD，求出∠CBD=30°，得出∠ADB，即可得出∠BDC的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠ADC=∠A=120°，∠A+∠ABC=180°，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°；
故答案为：90°．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握等腰梯形的性质，由角平分线和平行线的性质求出∠ADB的度数是解决问题的关键．