Question

18．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定①试销售期三天；②试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）试销结束后，导购员月月说：“试销期间销售这款排球共获利3675元”，你认为她说法对吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式；
（3）令Q=3675，解方程即可作出判断．

解答 解：（1）设y=kx+b，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{55k+b=65}\\{60k+b=60}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．
（2）利润Q与销售单价x之间的函数关系式为：Q=（x-50）（-x+120）=-x²+170x-6000；
Q=-x²+170x-6000=-（x-85）²+1225；
∵成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．
∴50≤x≤70，
∴当试销单价定为70元时，该商店可获最大利润，最大利润是1000元．
（3）依题意得：-x²+170x-6000=3675，
整理得：（x-85）²=-2450
所以此方程无解，故导购员月月的说法错误．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．