题目内容
10．
铁路中心记录途经南京的各型号列车行驶情况，如图，上午7：00为起始时间，列车x小时后距南京y千米，线段AB和DE分别表示一辆动车和一辆特快列车行驶过程中y与x的函数关系，点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，900）．（1）求出动车行驶过程中y与x的函数关系式；
（2）已知特快列车行驶过程中y与x的函数关系式为y=-150x+750，问：何时特快列车和动车到南京的距离相等？
（3）如果该辆动车上午10：00开始原路返回，那么在12：00（直接填写时间）时，它距离南京600千米．
分析 （1）利用待定系数法可直接求解；
（2）根据距离相等，联立方程组，解方程组求得x值需将时间相应向后推延可得；
（3）返回到距离南京600km所用时间=返回所行驶路程÷动车速度．
解答 解：（1）设动车行驶过程中y与x的函数关系式为：y=kx+b，
将A（-1，0）、B（2，900）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=900}\end{array}\right.，解得\left\{\begin{array}{l}{k=300}\\{b=300}\end{array}\right.$．
故动车行驶过程中y与x的函数关系式为：y=300x+300．
（2）当特快列车和动车到南京的距离相等时，有
$\left\{\begin{array}{l}{y=300x+300}\\{y=-150x+750}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=600}\end{array}\right.$．
故上午8：00特快列车和动车到南京的距离相等，距离南京600km．
（3）该辆动车上午10：00开始原路返回，此时x=3；
当x=3时，y=300×3+300=1200；
返回到它距离南京600km，需用时$\frac{1200-600}{300}=2（h）$．
故答案为：12：00．
点评 本题考查待定系数法求一次函数解析式和解方程组的能力，注意时间上的顺延和逆推，属基础题型．
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