Question

如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，
（1）求AC；
（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,垂线段最短

专题：

分析：（1）先根据BC=16，AD是BC的中线求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，根据勾股定理即可得出AC的长；
（2）根据三角形的面积公式即可得出BP的最小值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，
∴BD=CD=

1

2

BC=8，
∵15²+8²=17²，
∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．
∴AC=

AD2+CD2

=

152+82

=17；

（2）∵当BP⊥AC时，BP最短，
∴AC•BP=BC•AD，
∴BP=

BC•AD

AC

=

16×15

17

=

120

17

．
故答案为：

120

17

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．