Question

16．阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{-2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=（-2）×5-4×3=-22．
（1）按照这个规定，请你计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$的值；
（2）按照这个规定，请你计算：当（x-2）²=0时，$|\begin{array}{l}{x+1}&{-2x}\\{1-x}&{-x-3}\end{array}|$的值．

Answer 1

分析 （1）根据新定义计算；
（2）先利用新定义得到$|\begin{array}{l}{x+1}&{-2x}\\{1-x}&{-x-3}\end{array}|$=（x+1）（-x-3）-（-2x）（1-x），再进行整式的混合运算得到$|\begin{array}{l}{x+1}&{-2x}\\{1-x}&{-x-3}\end{array}|$=-3x²-2x-3，然后把x=2代入计算即可．

解答 解：（1）$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$=5×8-6×7=-2；
（2）因为（x-2）²=0，所以x-2=0，解得x=2，
所以$|\begin{array}{l}{x+1}&{-2x}\\{1-x}&{-x-3}\end{array}|$=（x+1）（-x-3）-（-2x）（1-x）=-x²-3x-x-3+2x-2x²=-3x²-2x-3，
当x=2时，原式=-3×2²-2×2-3=-19．

点评 本题考查了整式的混合运算：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．解决本题的关键是理解$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义．