Question

3．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．

解答 解：连接AE，如图：，
∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，
∴设等边三角形的边长为a，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，AE⊥BF，
∴∠AFE的正切值=$\frac{AE}{EF}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

点评 此题考查等边三角形的性质，利用等边三角形的三线合一的性质解答即可．