题目内容

14．若max{S1，S2，…，Sn}表示实数S1，S2，…，Sn中的最大者．设A=（a1，a2，a3），B=$（\begin{array}{l}{b1}\\{b2}\\{b3}\end{array}）$，记A?B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x+1，$\frac{1}{2x}$，1），B=$（\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array}）$，若A?B=x+1，则x的取值范围为-1≤x≤2．

分析 根据新定义列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可得到x的取值范围．

解答 解：∵A=（x+1，$\frac{1}{2x}$，1），B=$（\begin{array}{l}{1}\\{4x^2-2x}\\{|x+1|}\end{array}）$，
∴A?B=max{x+1，2x-1，|x+1|}，
又∵A?B=x+1，
∴x+1≥2x-1①，x+1≥|x+1|②，
解①得x≤2，
解②得x≥-1．
∴-1≤x≤2，
故答案为-1≤x≤2．

点评 此题考查了学生的阅读理解能力，知识的迁移能力，一元一次不等式组的解法，理解新定义是解题的关键．

练习册系列答案
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4．（1）如图1，两个等边三角形ABC和A1B1C1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1，可知AB与 A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1之间的距离相等，直线MQ分别交三角形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α
①当∠α=30°时，求$\frac{MN}{PQ}$的值；
②当30°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示$\frac{MN}{PQ}$；
（2）如图2，两个正方形ABCD和A1B1C1D1的中心（点O）相同，且满足AB∥A1B1，BC∥B1C1，CD∥C1D1，AD∥A1D1，可知AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，AD与A1D1之间的距离相等，直线MQ分别交正方形相邻两边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α
①当∠α=30°时，求$\frac{MN}{PQ}$的值；
②当0°＜∠α＜90°，请用含∠α的式子表示$\frac{MN}{PQ}$；
（3）根据（1）、（2）的研究，如果正n边形（n＞4）的位置关系也满足同样的条件（如图3），正n边形相邻两边被直线MQ截得的两条线段为MN，PQ，请用含n，∠α（0°＜∠α＜90°）的式子表示$\frac{MN}{PQ}$．
5．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）求sin∠PCA的值．
2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）
月用电量（度）2530405060
户数14221
A．平均数是38.5B．众数是4C．中位数是40D．极差是3
9．4的算术平方根是（　　）
A．4B．2C．±2D．±4
19．已知：在DABC中，∠DBC=∠ACB，BC=2AC，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，求证：DE=2CE；
（2）当∠ACB=120°时，
①如图2，猜想线段DE、CE之间的数量关系并证明你的猜想；
②如图3，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，求$\frac{DG}{GF}$的值．
6．在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍．开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水．则在这一过程水池中的水量V随时间t的变化关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
3．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{7}=\frac{y}{10}=\frac{z}{5}}\\{x+2y+3z=84}\end{array}\right.$．
9．一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（　　）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形

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