Question

10．如图所示，AC⊥BD于点C，DE⊥AB于点E．
（1）图中有几个直角三角形？分别是哪几个？
（2）∠1与∠A有什么关系？∠1与∠B有什么关系？若∠B=55°，则∠1与∠A各是多少度？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形定义，从直角顶点考虑写出即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求出∠A，然后求出∠1．

解答 解：（1）∵DE⊥AB于E，
∴△AFE和△BDE是直角三角形，
∵AC⊥BD于C，
∴△ABC和△CDF是直角三角形，
所以，直角三角形有四个；

（2）∵DE⊥AB，AC⊥BD，
∴∠1+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠1=∠B；
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-55°=35°，
由（2）可知，∠1=∠B=55°．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，以及直角三角形的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．