Question

2．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：
（1）∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）∵AF是△ABC的高，
∴∠AFB=∠AFC=90°；
（4）∵AE是△ABC的中线，
∴BE=CE，
又∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；
（3）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；
（4）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

解答 解：（1）根据AE是△ABC的中线，可得BE=CE=$\frac{1}{2}$ BC；
（2）根据AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC；
（3）根据AF是△ABC的高，可得∠AFB=∠AFC=90°；
（4）根据AE是△ABC的中线，可得BE=CE，所以S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△ABC，S_△AEC=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC．
故答案为：（1）CE，BC；（2）∠CAD，∠BAC；（3）∠AFC；（4）S_△ABC，S_△ABC，S_△ABC．

点评 本题主要考查了三角形的中线、高线以及角平分线的概念的运用，解题时注意：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．