Question

7．化简
（1）$\sqrt{1-2x+x^2}$+$\sqrt{x^2-8x+16}$．（1≤x＜4）
（2）（$\sqrt{2-x}$）²-$\sqrt{x^2-6x+9}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质和合并同类项的法则进行化简即可；
（2）根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质和合并同类项的法则进行化简即可．

解答 解：（1）∵1≤x＜4，
∴x-1≥0，x-4＜0，
∴$\sqrt{1-2x+x^2}$+$\sqrt{x^2-8x+16}$
=$\sqrt{（1-x）^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}}$
=|1-x|+|x-4|
=x-1+4-x
=3；
（2）由题意得，2-x≥0，则3-x＞0，
则（$\sqrt{2-x}$）²-$\sqrt{x^2-6x+9}$
=2-x-（3-x）
=2-x-3+x
=-1．

点评 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解题的关键．