Question

8．在下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦；②斜边长为6的直角三角形的重心到其外心的距离为1；③线段AB上一点C满足AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，则点C为线段AB的黄金分割点；④所有角都对应相等的两个多边形相似；⑤相等的弦所对的弧相等；⑥圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数为（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据垂径定理对①进行判断；根据直角三角形的外心为斜边的中点和重心的定义对②进行判断；根据黄金分割的定义对③进行判断；根据多边形相似的判定对④进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对⑤进行判断；根据圆内接四边形的性质对⑥进行判断．

解答 解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；斜边长为6的直角三角形的重心到其外心的距离为1，所以②正确；线段AB上一点C满足AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，则BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，所以点C为线段AB的黄金分割点，所以③正确；所有角都对应相等，对应边的比相等的两个多边形相似，所以④正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以⑤错误；圆内接四边形对角互补，所以⑥正确．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．