题目内容

2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）
A．AD=CBB．∠A=∠CC．BE=DFD．AD∥BC

分析 根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．

解答 解：
∵AE=CF，
∴AF=CE，且∠AFD=∠CEB，
当AD=CB时，在△ADF和△CBE中，满足的是SSA，故A不能判定；
当∠A=∠C时，在△ADF和△CBE中，满足ASA，故B可以判定；
当BE=DF时，在△ADF和△CBE中，满足SAS，故C可以判定；
当AD∥BC时，可得∠A=∠C，同选项B，故D可以判定；
故选A．

点评 本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

练习册系列答案
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12．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．

（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6$\sqrt{3}$，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；
（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP
（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．
13．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．5 cmB．10 cmC．20 cmD．40 cm
10．下列给出4个命题：
①内错角相等；
②对顶角相等；
③对于任意实数x，代数式x2-6x+10总是正数；
④若三条线段a、b、c满足a+b＞c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的．若BC=5，EC=3，则CF的长为（　　）
A．2B．3C．5D．8
7．点P反比例函数y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{3}$D．1
14．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF，试说明DE+BF=EF．
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=ADMBGD，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠EAF．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌△EAF．
∵GF=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°时，有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，试猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程．
11． 如图OA⊥OB，若∠BOC=40°，则∠AOC的度数是（　　）
A．20°B．40°C．50°D．60°
12．反比例函数y=$\frac{1-5m}{x}$图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＞$\frac{1}{5}$B．m＜$\frac{1}{5}$C．m≥$\frac{1}{5}$D．m≤$\frac{1}{5}$

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