Question

8．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE，判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∵∠B=60°，
∴∠EAC=∠B=60°，
∵∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

点评 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．