Question

20．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S₁；当AB=2时，△AME的面积记为S₂；…；当AB=n时，△AME的面积记为S_n．则S_n=$\frac{1}{2}$n²．

Answer 1

分析 将△AME的面积表示为长方形减去三个三角形的形式，根据题意，找出各边长度，根据长方形的面积，三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：S_△AME=AC•AN-$\frac{1}{2}$AN•MN-$\frac{1}{2}$AC•CE-$\frac{1}{2}$EF•MF．
∵AB=n，BC=1，四边形ABMN及四边形BCEF均为正方形，
∴AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BM-BF=n-1．
∴S_n=n（n+1）-$\frac{1}{2}$n•n-$\frac{1}{2}$（n+1）-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{1}{2}$n²．
故答案为：$\frac{1}{2}$n²

点评 本题考查了正方形的性质、长方形和三角形的面积公式，解题的关键是将△AME的面积表示为长方形减去三个三角形的形式．本题属于中档题，有点难度，由于△AMF不是特殊的三角形，故不能直角找出它的面积，需要利用分割长方形的方法才能得到结论．