Question

16．已知：如图，∠BAD=∠CAD，AB＞AC，CD⊥AD于点D，H是BC中点．求证：DH=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

Answer 1

分析 延长CD交AB于E，证明△EAD≌△CAD，根据三角形中位线定理证明结论．

解答 证明：延长CD交AB于E，
在△EAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAD，
∴AE=AC，ED=DC，
∵ED=DC，BH=HC，
∴DH=$\frac{1}{2}$BE，
∴DH=$\frac{1}{2}$（AB-AE）=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

点评 本题考查的是三角形全等的判定和三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．