Question

16．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为3个单位，线段AB的长度为1个单位，且B、C两点之间的距离为12个单位，请解答下列问题：
（1）点D在数轴上表示的数是8，点A在数轴上表示的数是-8；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动t秒运动到点E处，且CE的长度是2个单位，求点B运动的时间；
（3）把线段CD的中点记作P，如果线段AB以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时P点以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，直接写出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．

Answer 1

分析 （1）结合图形以及点与点之间的距离即可找出点A、D表示的数；
（2）根据点E运动的规则即可找出点E在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式即可找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分别找出运动时间为t时点A、B、P在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式即可找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为3个单位，且点D在点C右侧，
∴点D在数轴上表示的数为8．
∵线段AB的长度为1个单位，且B、C两点之间的距离为12个单位，且点A在点B的左侧，点B在点C的左侧，
∴点B在数轴上表示的数为-7，点A在数轴上表示的数为-8．
故答案为：8；-8．
（2）点E在数轴上表示的数为2t-7，
∵CE的长度是2个单位，
∴|5-（2t-7）|=2，
解得：t=5或t=7．
∴点B的运动时间为5秒或7秒．
（3）∵点C在数轴上表示的数为5，点D在数轴上表示的数为8，点P为线段CD的中点，
∴点P在数轴上表示的数为$\frac{13}{2}$．
运动时间为t时，点A在数轴上表示的数为2t-8，点B在数轴上表示的数为2t-7，点P在数轴上表示的数为-4t+$\frac{13}{2}$，
当AP=$\frac{3}{2}$时，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-8）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=$\frac{13}{6}$或t=$\frac{8}{3}$；
当BP=$\frac{3}{2}$时，有|-4t+$\frac{13}{2}$-（2t-7）|=$\frac{3}{2}$，
解得：t=2或t=$\frac{5}{2}$．
综上所述：点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间为2秒、$\frac{13}{6}$秒、$\frac{5}{2}$秒或$\frac{8}{3}$秒．

点评 本题考查了两点间的距离以及数轴，牢记两点间的距离是解题的关键．