如图.数轴上有A.B两点.AB=12.原点O是线段AB上的一点.OA=2OB．(1)写出A.B两点所表示的实数,(2)若点C是线段AB上一点.且满足AC=CO+CB.求C点所表示的实数,(3)若动点P.Q分别从A.B同时出发.向右运动.点P的速度为每秒2个单位长度.点Q的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为t秒.当点P与点Q重合时.P.Q两点停止运动．①当t为何� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图，数轴上有A、B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）写出A，B两点所表示的实数；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP-OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

分析（1）由AO=2OB可知，将12平均分成三份，AO占两份为8，OB占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段OA上时，②点C在原点的右边，即在线段OB上时，分别根据AC=CO+CB列式即可；
（3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，OP表示的代数式不同，OQ=4+t，分别代入2OP-OQ=4列式即可求出t的值；
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为t（2-1）=8，解出即可解决问题．

解答解：（1）∵AB=12，AO=2OB，
∴AO=8，OB=4，
∴A点所表示的实数为-8，B点所表示的实数为4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，如图1，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=-x+4-x，
3x=-4，
x=-$\frac{4}{3}$；
②点C在线段OB上时，则x＞0，如图2，
∵AC=CO+CB，
∴8+x=4，
x=-4（不符合题意，舍）；
综上所述，C点所表示的实数是-$\frac{4}{3}$；
（3）①当0＜t＜4时，如图3，
AP=2t，OP=8-2t，BQ=t，OQ=4+t，
∵2OP-OQ=4，
∴2（8-2t）-（4+t）=4，
t=$\frac{8}{5}$=1.6，
当点P与点Q重合时，如图4，
2t=12+t，t=12，
当4＜t＜12时，如图5，
OP=2t-8，OQ=4+t，
则2（2t-8）-（4+t）=4，
t=8，
综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP-OQ=4；
②当点P到达点O时，8÷2=4，此时，OQ=4+t=8，即点Q所表示的实数为8，
如图6，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t=8，
t=8，
此时，点P表示的实数为8×2=16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8=24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．

点评本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．

练习册系列答案

（1）直接写出点C的坐标；
（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．
①在直角∠FCE旋转过程中，$\frac{CD}{CE}$的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这个值；
②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

12．下列判断正确的是（　　）

	A．	3a²bc与bca²不是同类项		B．	$\frac{{m}^{2}n}{5}$和$\frac{a+b}{2}$都是单项式
	C．	单项式-x³y²的次数是3，系数是-1		D．	3x²-y+2xy²是三次三项式