Question

3．如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为π和3π，则正方形的面积为（　　）

• A． 16π
• B． 32π
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 直接利用圆的面积公式进而得出圆的半径，进而得出正方形边长即可得出答案．

解答 解：设大半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意可得：
$\frac{1}{2}$πR²=3π，
则R=$\sqrt{6}$，
$\frac{1}{2}$πr²=π，
则r=$\sqrt{2}$，
故直角三角形的直角边长为：2$\sqrt{6}$，2$\sqrt{2}$，
则正方形的面积为：（2$\sqrt{6}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=32．
故选：D．

点评 此题主要考查了勾股定理以及正方形面积求法，正确得出直角边长是解题关键．