Question

14．△ABC的每个内角都是正整数度数，∠A不小于其余两个角，∠C不大于其余两个角，已知∠C=30°，那么∠A的最大值是120°．

Answer 1

分析 先判断出三个角的大小关系，再根据三角形的内角和等于180°用∠A表示出∠B，然后根据不等关系列出不等式组，求出∠A的取值范围，从而得解．

解答 解：∵∠A不小于其余两个角，∠C不大于其余两个角，
∴∠A≥∠B≥∠C，
由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+30°=180°，
∴∠B=150°-∠A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{∠A≥150°-∠A①}\\{150°-∠A≥30°②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，∠A≥75°，
解不等式②得，∠A≥120°，
∴75°≤∠A≤120°，
∴∠A的最大值是120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键在于用∠A表示出∠B并且列出不等式组．