Question

12．“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺．请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部．
要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；
（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）．

Answer 1

分析 （1）要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形△ACD与△ACF；测出∠ADC与∠AFC及DF，利用公共边关系构造方程并解之可得答案．
（2）由tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$得CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，在Rt△ABD中，由tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$得CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，利用CF-CD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值．

解答 解：（1）测量方案的示意图：

需要测量的线段EG=DF；需要测量的角：∠ADC、∠AFC；

（2）在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，
在Rt△ABD中，∵tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$，
∴CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，
由CF-CD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．