Question

7．已知：二次函数y=ax ²+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．

Answer 1

分析 设顶点式y=a（x-1）²+k，然后把图象上的两点坐标代入得到a与k的方程组，再解方程组即可．

解答 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，
设抛物线的表达式为：y=a（x-1）²+k
∵抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）
∴$\left\{\begin{array}{l}0=4a+k\\-3=a+k\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ k=-4\end{array}\right.$，
∴抛物线的表达式为：y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．