Question

2．以下两个问题，任选其一作答．
如图，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．
问题一：若∠AOC=36°，∠BOC=136°，求∠DOE的度数．
问题二：若∠AOB=100°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义得出∠DOC=18°，∠EOC=68°进而求出∠DOE的度数；
（2）由角平分线得出∠DOE=$\frac{1}{2}∠AOB$即可．

解答 解：问题一：
∵OD平分∠AOC，∠AOC=36°，
∴$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC=18°$．
∵OE平分∠BOC，∠BOC=136°，
∴$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC=68°$．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=50°．
问题二：
∵OD平分∠AOC，
∴$∠DOC=\frac{1}{2}∠AOC$．
∵OE平分∠BOC，
∴$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC$．
∴∠DOE=∠EOC-∠DOC=$\frac{1}{2}∠BOC-\frac{1}{2}∠AOC$=$\frac{1}{2}∠AOB$．
∵∠AOB=100°，
∴∠DOE=50°．

点评 此题主要考查了角平分线的定义，得出∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是解题关键．