Question

将抛物线y=-2x²+4x-5绕顶点旋转180°，所得抛物线解析式为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：易得抛物线的顶点，由于是绕顶点旋转，所以新抛物线的顶点不变，得到原抛物线上的一点绕顶点旋转180°后得到的坐标，代入用顶点表示的新抛物线求解析式即可．

解答：解：y=-2x²+4x-5=-2（x-1）²-3，
∴原抛物线的顶点为（1，-3），
点（0，-5）在原抛物线上．
则（0，-5）绕顶点（1，-3）旋转180°后得到点的坐标为（2，-1）．
设新抛物线的解析式为y=a（x-1）²-3，
把（2，-1）代入新抛物线可得a=2，
∴新抛物线的解析式为y=2（x-1）²-3=2x²-4x-1，
故答案是：y=2x²-4x-1

点评：考查二次函数的几何变换问题；得到新函数的顶点及一点是解决本题的关键．