Question

4．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-6sin30°-（$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$）⁰+$\sqrt{2}$+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|
（2）化简：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．

Answer 1

分析 （1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；
（2）先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个x的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=4-6×$\frac{1}{2}$-1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{3}$；
（2）原式=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$，
当x=10时，原式=$\frac{1}{64}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．