Question

6．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． $\frac{81}{8}$

Answer 1

分析 利用矩形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

解答 解：
∵四边形ABCD为矩形，且AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=5，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=5，
∴EF=CF+CE=10，
故选C．

点评 本题主要考查了矩形的性质和等腰三角形的判定，求得CF=AC是解题的关键．