Question

3．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，?ABCD的周长是14，则DM等于3．

Answer 1

分析 根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据?ABCD的周长是14，求出CD=5，即可得到DM的长．

解答 解：∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AB∥CD，
∴∠ABM=∠BMC，
∴∠BMC=∠CBM，
∴BC=MC=2，
∵?ABCD的周长是14，
∴BC+CD=7，
∴CD=5，
则DM=CD-MC=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．