Question

12．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB=30°．

Answer 1

分析 欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要证明△ADE是顶角为150°的等腰三角形即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=15°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=75°，
同理可得∠ABE=75°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=30°，
故答案为30．

点评 本题考查正方形的性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题．中考常考题型．