Question

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD中，∠BAE=22.5°，证得DA=DE，继而求得BE=BD-DE，然后由等腰直角三角形的性质，求得答案．

解答 解∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°．
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=67.5°，
∴∠DEA=67.5°．
∴DA=DE，
∵正方形的边长为4，
∴DE=AD=4，BD=4$\sqrt{2}$．
∴BE=4$\sqrt{2}$-4．
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（4$\sqrt{2}$-4）=4-2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．注意证得△ADE是等腰三角形是解此题的关键．