Question

11．如图，在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE．
（1）求线段AB的长；
（2）求线段BC的长．

Answer 1

分析 （1）由在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，然后直接利用勾股定理求解即可求得答案；
（2）首先设BC=x，然后由将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，折痕为CE，表示出AC与CD，继而可得方程（4-x）²+1²=x²，解此方程即可求得答案．

解答 解：（1）∵在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=1，BD=$\sqrt{17}$，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}-A{D}^{2}}$=4；

（2）设BC=x，
∵将△ABD沿着CE对折，使得点B与点D重合，
∴CD=BC=x，
∴AC=AB-BC=4-x，
在Rt△ACD中，AC²+AD²=CD²，
∴（4-x）²+1²=x²，
解得：x=$\frac{17}{8}$，
∴BC=$\frac{17}{8}$．

点评 此题考查了折叠的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．