Question

19．如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN=0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB=1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明的身高）
（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；
（2）求小明位于F处的影长．

Answer 1

分析 （1）连接MA、NC并延长，交点即为点O，再连接OE并延长于底面的交点为G，FG即为所求；
（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，根据AB∥CD∥OH得$\frac{MB}{MH}$=$\frac{ND}{NH}$，据此求得DH，再根据$\frac{FG}{HG}$=$\frac{ND}{NH}$可求得FG．

解答 解：（1）如图：


（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，
由AB∥CD∥OH得：$\frac{MB}{MH}$=$\frac{ND}{NH}$，
即$\frac{1.6}{3.6+x}$=$\frac{0.6}{0.6+x}$，
解得x=1.2．
设FG=ym，
同理得$\frac{FG}{HG}$=$\frac{ND}{NH}$，
即$\frac{y}{0.8+y}$=$\frac{0.6}{1.8}$，
解得y=0.4．
所以EF的影长为0.4m．

点评 本题主要考查中心投影，需要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．