Question

【题目】如图，一次函数的图象与y轴交于C(0，8)，且与反比例函数y=(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点.

⑴求△AOC的面积；

⑵若=4，求反比例函数和一次函数的解析式.

Answer 1

【答案】（1）12；（2）y＝－2x＋8.

【解析】

（1）根据点A和点C的坐标，应用三角形面积公式即可求解；

（2）将点A和点C的坐标分别代入反比例函数中求出a与b的关系式，再根据已知条件求出a与b的值，最后代入函数中即可解答.

解：(1)过点A作AD⊥y轴于点D，如图，

∵C(0,8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.

∴S△AOC＝×OC×AD=×8×3＝12；

(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 (x＞0)的图象上，

∴3a＝b.

∵＝4，

∴|a－b|＝4.

∵由图象可知a＜b，

∴a－b＝－4.

∴，解得

∴A(3,2)，B(1,6) .

把A点的坐标代入(x＞0)得，，

∴k＝6.

∴反比例函数的解析式为 (x＞0)；

设一次函数的解析式为y＝mx＋n，

∵一次函数的图象经过点A，B，

∴.

解得.

∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8.