Question

【题目】对于任意的实数m，n，定义运算“∧”，有m∧n=．

（1）计算：3∧（-1）；

（2）若，，求m∧n (用含x的式子表示)；

（3）若，， m∧n=-2 ，求x的值 ．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1-x或；（3）或

【解析】

（1）根据新定义的运算法则进行计算即可；

（2）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算；

（3）根据新定义的运算法则代入，然后根据x的取值范围不同分情况讨论计算即可．

（1）

（2）当x≤-2时，m=1-x，n=-x-2； m∧n=1-x；

当x≥1时，m=x-1，n=x+2； m∧n=2+x；

当-2＜x＜1时，m=1-x，n=x+2，；

①当-2＜x≤-时，；

②当-＜x＜1时，

答：m∧n的值为1-x或x+2．

（3）把m=x2+2x-3，n=-x-3代入m∧n=，得：

m∧n=

①当x≤-3或x≥0时，m∧n=x2+2x-3=-2

解得x1=-1+，x2=-1-（不合题意，舍去）

②当-3＜x＜0时，m∧n=-x-3=-2；解得x3=-1；

综上所述，x=-1+或-1．

答：x的值为-1+或-1．