Question

【题目】已知抛物线经过点和．下列结论：①；②；③当时，抛物线与轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．

其中结论正确的个数有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

将点(1，1)和(1，0)代入函数解析式即可求得a+b+c=1，ab+c=0，即可判断①；由已知点可知抛物线与x轴必有一个交点，则△=b2-4ac≥0，即可判断②；抛物线开口向下，并且与x轴有一个交点(1，0)，又经过点(1，1)，可知：抛物线的对称轴在y轴的右侧，进而即可判断③；根据对称轴：直线，结合b=，即可判断④．

①∵经过点(1，1)和(1，0)，

∴a+b+c=1，ab+c=0，

∴b=，a+c=，

故本小题正确；

②∵抛物线经过点(1，0)，

∴△=b24ac≥0，

故本小题正确；

③∵a<0，抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，又经过点(1，1)，

∴b=，a+c=，

∴，即抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧，

故本小题正确；

④∵b=，

∴对称轴为：直线x=，

故本小题正确．

∴结论正确的个数有4个．

故选：A．