Question

【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：

脐橙品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获利（百元）	12	16	10

（1）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值

Answer 1

【答案】（1）y=20-2x；（2）详见解析；（3）当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。

【解析】

（1）等量关系为：车辆数之和=20；

（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；

（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，

那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），

则有：6x+5y+4（20-x-y）=100

整理得：y=-2x+20（1≤x≤9且为整数）；

（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．

由题意得

解得：4≤x≤8

因为x为整数，

所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．

方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；

方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，

方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，

方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，

方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；

（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+20）×16+4x×10=-48x+1600

∵k=-48＜0

∴W的值随x的增大而减小．

要使利润W最大，则x=4，

故选方案一W最大=-48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）

答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．