Question

已知a，b，c是△ABC的三边，且∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c，若a，b，c满足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，请求出它的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：首先根据a，b，c满足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b²=c²-a²，进而得到△ABC是直角三角形，结合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．

解答：解：∵a，b，c满足等式（2b）²=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，
∴b²=c²-a²，
∴△ABC是直角三角形，
∵5a=3c，
∴5b=4c，
∴sinA=

a

c

=

3

5

，sinB=

b

c

=

4

5

，
∴sinA+sinB=

3

5

+

4

5

=

7

5

．

点评：本题主要考查了三角形角边关系的知识点，解答本题的关键是证明出三角形为直角三角形，结合5a-3c=0即可求出sinA+sinB的值，此题难度一般．