题目内容
如图，矩形OABC放置在平面直角坐标中，A、C分别在x轴和y轴上，点B在直线y=| 1 |
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（1）求点B的坐标；
（2）是否存在某一时刻，使得QP垂直平分OB？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变Q点的出发时间，使得QP垂直平分OB．
考点：一次函数综合题
专题：综合题
分析：（1）根据B在直线y=
x上，设B的坐标为（m，
m），表示出AB与OA，根据OB的长，利用勾股定理求出m的值，即可确定出B坐标；
（2）假设存在，由题意表示出CQ与QB，由PQ垂直平分OB，得到OQ=QB，OD=BD，在Rt△COQ中，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到Q用的时间，进而求出QB的长，利用AAS得到三角形BQD与三角形OPD全等，利用全等三角形对应边相等得到OP=BQ，求出P点用的时间，根据两时间不相等得到不存在某一时刻，使得QP垂直平分OB，根据两点的时间差即可得到改变Q点出发时间．
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（2）假设存在，由题意表示出CQ与QB，由PQ垂直平分OB，得到OQ=QB，OD=BD，在Rt△COQ中，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到Q用的时间，进而求出QB的长，利用AAS得到三角形BQD与三角形OPD全等，利用全等三角形对应边相等得到OP=BQ，求出P点用的时间，根据两时间不相等得到不存在某一时刻，使得QP垂直平分OB，根据两点的时间差即可得到改变Q点出发时间．
解答：
解：（1）设点B的坐标为（m，
m），
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：m2+（
m）2=（8
）2，
解得：m=16，
∴B（16，8）；
（2）假设存在，由题意得，CQ=48-2t，QB=2t-32，
∵PQ垂直平分OB，
∴OQ=QB，OD=BD，
在Rt△COQ中，根据勾股定理得：（48-2t）2+64=（2t-32）2，
解得：tQ=21，
∴QB=2t-32=10，
∵BC∥OA，
∴∠BQD=∠POD，
在△BQD和△OPD中，
，
∴△BQD≌△OPD（AAS），
∴OP=BQ，
∴tP=18，
∴tQ≠tP，
∴不存在，
∴Q点早出发3s即可．
解：（1）设点B的坐标为（m，| 1 |
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在Rt△AOB中，根据勾股定理得：m2+（
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解得：m=16，
∴B（16，8）；
（2）假设存在，由题意得，CQ=48-2t，QB=2t-32，
∵PQ垂直平分OB，
∴OQ=QB，OD=BD，
在Rt△COQ中，根据勾股定理得：（48-2t）2+64=（2t-32）2，
解得：tQ=21，
∴QB=2t-32=10，
∵BC∥OA，
∴∠BQD=∠POD，
在△BQD和△OPD中，
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∴△BQD≌△OPD（AAS），
∴OP=BQ，
∴tP=18，
∴tQ≠tP，
∴不存在，
∴Q点早出发3s即可．
点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，线段垂直平分线定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
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