Question

12．点A（-1，-2），点B（3，4），则线段AB与x轴正半轴夹角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{13}}{13}$
• D． $\frac{2\sqrt{13}}{13}$

Answer 1

分析 如图，过A作AC∥x轴，过B作BC∥y轴，则∠C=90°，∠A=线段AB与x轴正半轴夹角，根据点A（-1，-2），点B（3，4），求得AC=4，BC=6，由勾股定理得到AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，然后根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：如图，过A作AC∥x轴，过B作BC∥y轴，
则∠C=90°，∠A=线段AB与x轴正半轴夹角，
∵点A（-1，-2），点B（3，4），
∴AC=4，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{6}{2\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．