Question

20．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心，以相等长度（大于$\frac{1}{2}$AB的长度）为半径画弧，得到两个交点M、N，作直线MN分别交AC、AB于E、D两点，连接EB，若∠EBC=28°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，再根据等边对等角可得∠A=∠EBA，然后再由∠EBC=28°可计算出∠A的度数．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBA=90°，
由作图可得MN是AB的垂直平分线，
∴AE=EB，
∴∠A=∠EBA，
∵∠EBC=28°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（90°-28°）=31°．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．