Question

5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的平分线与∠ABC的平分线相交于E．∠C+∠D=220°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°，结合角平分线的定义即可得到∠E与∠C+∠D之间的关系．

解答 证明：∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点P，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠DAB，∠PBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠E=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠DAB+∠CBA）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠C-∠D）
=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D），
∵∠C+∠D=220°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$（∠C+∠D）=110°．

点评 本题考查了角平分线的定义，多边形内角和定理，关键是熟悉三角形内角和等于180°，四边形内角和等于360°．