Question

12．如图，直线AB、CD相交于O，MO⊥AB于O，∠BOC：∠BON=4：1，OM平分∠NOC．求∠MON、∠BOD的度数．

Answer 1

分析 根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠COA=∠NOB，根据题意求出∠BOC=144°，∠AOC=36°，结合图形计算即可．

解答 解：∵MO⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=90°，
∵OM平分∠NOC，
∴∠COM=∠NOM，
∴∠COA=∠NOB，
∵∠BOC：∠BON=4：1，
∴∠BOC：∠AOC=4：1，又∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠BOC=144°，∠AOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC36°，
∠MON=∠BOM-∠BON=54°．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．