Question

10．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且BE=2AE，AF=3DF，连结EF、AC，交于点G，则$\frac{AG}{CG}$的值为$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 延长FE，CB交于H，根据已知条件得到$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{AD}$=$\frac{3}{4}$，于是得到$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{4}$，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，推出△AEF∽△HBE，由相似三角形的性质得到$\frac{AF}{BH}=\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，由于△AFG∽△CHG，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：延长FE，CB交于H，
∵BE=2AE，AF=3DF，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{AF}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
在平行四边形ABCD中，
∵AD=BC，AD∥BC，
∴△AEF∽△HBE，
∴$\frac{AF}{BH}=\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{2}$，
∵AD∥CH，
∴△AFG∽△CHG，
∴$\frac{AG}{CG}=\frac{AF}{CH}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．