Question

14．已知：$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，且x是偶数，求：代数式（x+2）$\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}$的值．

Answer 1

分析 直接利用二次根式的定义得出x的取值范围，进而得出x的值，进而化简得出答案．

解答 解：由$\sqrt{\frac{9-x}{x-6}}$=$\frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x-6}}$，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{9-x≥0}\\{x-6＞0}\end{array}\right.$
所以，解得：6＜x≤9，
又因为x是偶数，所以x=8，
所以（x+2）$\sqrt{\frac{x-2}{x+2}}$=（8+2）$\sqrt{\frac{8-2}{8+2}}$=10$\sqrt{\frac{6}{10}}$=2$\sqrt{15}$．

点评 此题主要考查了二次根式的乘除法，正确得出x的值是解题关键．