Question

6．已知关于x的方程（m-2）x+3=11-m（3-x），当m取何值时，方程的解满足下列条件：
（1）有正数解；
（2）有负数解；
（3）有不小于3的解．

Answer 1

分析 （1）解方程得出x=$\frac{3m-8}{2}$，由方程的解为正数得出$\frac{3m-8}{2}$＞0，解之可得；
（2）由方程的解为负数得出$\frac{3m-8}{2}$＜0，解之可得；
（3）由方程的解不小于3，得$\frac{3m-8}{2}$≥3，解之可得．

解答 解：（1）解方程得x=$\frac{3m-8}{2}$，
根据题意，得：$\frac{3m-8}{2}$＞0，
解得：m＞$\frac{8}{3}$；

（2）根据题意，得：$\frac{3m-8}{2}$＜0，
解得：m＜$\frac{8}{3}$；

（3）根据题意，得：$\frac{3m-8}{2}$≥3，
解得：m≥$\frac{14}{3}$．

点评 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．