Question

学校为了推行阳光体育活动新购进一大批篮球，可以平均分给初一（x-3）个班也可以平均分给初二（x-2）个班（x是大于3的自然数），用代数式表示这一大批篮球的数量不可能是（　　）

• A、2（x-2）（x-3）
• B、x²-5x+6
• C、x³-5x²+6x
• D、x²+5x-6

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：根据题意，可得代数式是（x-2）（x-3）的倍数，根据因式分解，可得答案．

解答：解：∵既可以给（x-3）个班也可以给（x-2）个班级，
∴它必须是（x-2）和（x-3）的公倍数，
∵（x-2）和（x-3）是连续自然数，所以他们互素，
∴（x-2）和（x-3）的最小公倍数是（x-2）（x-3），然后就看4个选项中哪些是（x-2）（x-3）的倍数了
A、2（x-2）（x-3）是（x-2）（x-3）倍数，故A正确；
B、x²-5x+6=（x-2）（x-3），x²-5x+6是 （x-2）（x-3）的倍数，故B正确；
C、x³-5x²+6x=x（x-2）（x-3），是 （x-2）（x-3）的倍数，故C正确；
D、x²+5x-6=（x+6）（x-1），不是（x-2）（x-3）的倍数，故D错误；
故选：D．

点评：本题考查了因式分解的应用，利用了倍数与约数的关系，因式分解．