Question

16．解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）$\frac{x-1}{2}$+1≥x
（2）$\left\{\begin{array}{l}4x-8＜x+1\\ x+4＜3x+8\end{array}\right.$
分解因式
（3）m²（a-1）-2m（a-1）+（a-1）
（4）（a²-2ab+b²）-4
化简：
（5）$\frac{{-2a{c^2}}}{12abc}$
（6）$\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}+6x+9}}•\frac{{3{x^3}+9{x^2}}}{{{x^2}-3x}}$．

Answer 1

分析 （1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；
（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（5）原式约分即可得到结果；
（6）原式变形后，约分即可得到结果．

解答 解：（1）去分母得：x-1+2≥2x，
解得：x≤1； 

（2）$\left\{\begin{array}{l}{4x-8＜x+1①}\\{x+4＜3x+8②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜3，
由②得：x＞-2，
则不等式组的解集为-2＜x＜3；  

（3）原式=（a-1）（m²-2m+1）=（a-1）（m-1）²；
（4）原式=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；
（5）原式=-$\frac{c}{6b}$；
（6）原式=$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+3）^{2}}$•$\frac{3{x}^{2}（x+3）}{x（x-3）}$=3x．

点评 此题考查了分式的乘除法，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．