Question

5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB₁C₁的位置，连接BC₁并延长交AB₁于点D，则BD的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接BB₁．先证明BD是线段AB₁的垂直平分线，根据BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$计算即可．

解答 解：如图，连接BB₁．
．
∵AB=AB₁，∠BAB₁=60°，
∴△ABB₁是等边三角形，
∴BB₁=AB，
∵AC₁=C₁B₁，
∴BC₁垂直平分AB₁，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB₁=1，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．