Question

15．如图，已知一次函数y=x+2与反比例函数的图象交于两点A和B（a，4）
（1）求a得值及反比例函数的解析式
（2）求点A的坐标
（3）根据图象写出当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由一次函数y=x+2与反比例函数的图象交于两点A和B（a，4），将点B代入y=x+2，即可求得a的值，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式；
（2）联立一次函数y=x+2与反比例函数y=$\frac{8}{x}$，解方程组即可求得答案；
（3）结合图象求解即可求得当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
∵一次函数y=x+2与反比例函数的图象交于两点A和B（a，4），
∴a+2=4，
解得：a=2；
∴点B的坐标为：（2，4），
∴4=$\frac{k}{2}$，
解得：k=8，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{8}{x}$；

（2）∵一次函数y=x+2与反比例函数的图象交于两点A和B（a，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（-4，-2）；

（3）由图象得：当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为：-4＜x＜0或x＞2．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．注意掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键．